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順序は有向グラフで考えると良い！ 順序関係 Def. 順序 A set, ≦ 二項関係 1. 反射律 2. 反対称律 （等号との関係） 3. 推移律 （じゃんけんは順序でない） さらに，次を満たすとき全順序という。 4. 完全律 Ex. ベキ集合内の包含関係 全順序でない順序集合の例 Ex. 倍数関係 a|b（aはbを割り切る）をa≦bとすれば，これは一般に全順序でない順序関係 Ex. 辞書式順序 全順序集合の直積には自然に全順序を入れることができる。 Ex. 閉回路は順序集合でない 例えば，ガロア体GF(3)に通常の順序は入らない。 0 ≦ 1 ≦ 2 ≦ 0 ≦ 1 ≦ … ⇒ 0 ≦ 1 かつ 1 ≦ 0 ∴ 0 = 1 極大・極小とか X：順序集合，A⊂X：部分集合 Def. 上界 upper bound b∈X が A の上界であるとは，次が成り立つことをいう。 Aに上界が存在するとき，Aは上に有界という。 Def. 極大元 maximal element s∈A が A の極大元であるとは，次が成り立つことをいう。 Prop. 極大元は複数あるかもしれない。 グラフが二又に分かれるとき考えればよい。 Def. 最大元 maximum element m∈A が A の最大限であるとは，次が成り立つことをいう。 つまり，mは少なくとも全員と比較可能でなければならない。 Prop. 最大元はあれば唯一 反対称律より示される。 Prop. 最大元は極大元 Def. 上限 supremum 最小の上界を上限という。 A が最大元Mを持てば，Mは上限である。 整列集合 Def. 整列集合 任意の空でない部分集合に対して，最小元が存在するような順序集合 Prop. 整列集合は全順序集合 Th. Zermeloの整列可能定理 任意の集合は整列集合となるように順序を定めることができる。 Rem. 整列可能定理は，選択公理と同値。Zornの補題とも同値。 順序位相 Th. 全順序集合には自然な位相を定めることができる。 Prop. 実数の標準位相は，実数の順序位相と同等
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オーグラシン 概要 ソレは元々は『思念体』と呼ばれる存在によって生み出された､世界の監視者のようなものだった｡ 世界で生まれた生命体が世界を埋め尽くしたときに目覚め､世界を正しい方向へ導くかどうかを監査し､チェックする｡ それが本来の彼らの役割であり､彼らの存在意義であった････ハズだった｡ しかし､悠久の時を経てその目的は少しずつ変質していき､戦争ばかりしている人類に失望し､ 人間及び全世界の生命体を抹殺し､新しく世界を作り直そうと目論むようになる｡ そして自分たちが望む進化をする生命を作り出すべく､人間に干渉するようになる･･･｡ その後､ソレは『思念体』を真似て自分の分身を産み出し始め､ さらにその分身たちがさらに分身を産み出すようになり､着実に増殖して行ってる｡ こうして生まれたのが『オーグラシン(琉球語で『闇』の意)』と言う生命体である｡ 特徴は姿形は個体によって様々だが､基本的に体は輪郭が分かりづらい半透明の体をしており､ その体の中に骨や目玉などが漂流している不気味な姿をしている｡ 元々『思念体』は虚数空間に存在しているものであり､それによって産み出された彼らもまた虚数空間に属するものである｡ ゆえに実数領域(つまり現在の人類含む生命体らが居る世界)では物理的な攻撃によって破壊することができず(※)､ 実数領域で生まれた人間を含む生命体では彼らを倒す事はできない｡ だがオーグラシンたちは何故か実数領域の物質に接触や攻撃ができる上に､破壊することもできる｡ 倒すには虚数属性の攻撃で倒すか､何らかの方法で彼らの存在を実数領域に固着させるか､の2つである｡ そして今のところ､彼らを倒すことができるのはただ1人､ 肉体の80％以上がオーグラシンと同じ細胞で構成されている(=虚数属性の攻撃を放てる)アオス･シュテルベンだけである｡ なお､撃墜あるいは最上位個体が撃破された場合､破片等まで完全に消滅してしまう為､ 残骸を回収する事はもちろんそれらをサンプルにしてデータを解析､と言う事も出来ない｡ かなり昔からオーグラシンはこの世界に降り立ち､襲来していたが､この世界に彼らのデータや資料が全くないのはその為である｡ しかし何らかの通常物質･機械類･人間と融合した状態の場合は機能を残したまま存在し続ける模様(詳細は融合タイプの項)｡ ※ 一応接触はできる｡しかし接触できるだけでダメージを与えることはできない｡ オーグラシンリスト ランクは3つあり､始祖とそれら3つのランクに属さないものも入れると6種類に分かれる｡ 余談だが名前のほとんどは琉球語(首里･那覇方言)である｡ トゥムヌガー 琉球語で｢足｣と言う意味｡ チブルであるナシウトゥスンによって産み出されたオーグラシンで､最も多く存在する｡ 最下位に位置するだけに知能はそれほどあるワケではないらしく､場合によっては飼い慣らす事もできたりする｡ ウカーサン(危ない) カラマチュン(巻きつける) ガチケーユン(食い意地が張る) ジーフユン(地面を掘る) シヌブン(忍ぶ) タタカユン(戦う) チジャースン(継ぎ合わせる) フェーチリスン(這い回る) etc... カタウディ 琉球語で｢片腕｣と言う意味｡ トゥムヌガーと同じくナシウトゥスンによって産み出されたオーグラシンだが､性能はトゥムヌガー以上で､ゆえに数は少なめ｡ 主にトゥムヌガーの司令塔やナシウトゥスンの守護など､役割は個体によってさまざま｡ なお､カタウディ以上のランクのオーグラシンは鎧のような外骨格を身に纏っている｡ ウシチユン(勢いよく切る) グシク(砦) フィッサチュン(引き裂く) フシジュン(防御する) カヤースン(持ち運ぶ) etc... チブル 琉球語で｢頭｣と言う意味｡ オーグラシンの祖である？？？から産み出された？？？の分身たち｡ このうちのナシウトゥスンはトゥムヌガーとカタウディを産み出している｡ 始祖である？？？を除けば､このクラスがオーグラシンで最も上位にあたる｡ なお､チブルは高い知性を得ており､喋る事ができる｡ ナシウトゥスン(産み落とす) シン・ヲゥサミユン(治める) ジャグ・トゥメスーユン(求める) 始祖 概要の最初で説明した『思念体』に産み出された世界の監視者"だった者"であり､云わば『女王蜂』のようなもの｡ 彼さえ倒せば全てのオーグラシンを消滅させることができるのだが･･･詳細は謎に包まれている｡ なお､オーグラシンらは彼のことを『創帥』と呼んでいる｡ ？？？ イレギュラータイプ あるきっかけによって自我が芽生え､？？？に離反したオーグラシン｡ これらが生まれる確率は奇跡とも言えるほど低く､また？？？とナシウトゥスンの支配を受けない｡ しかし結局はオーグラシンであるため､最上位個体が撃破されればもちろん消滅してしまう｡ ザン＝フィッサチュン etc... 融合タイプ 何らかの通常物質･機械類･人間などと融合して生まれたオーグラシン｡ それらの物質と融合することによって属性が変更されるせいか､最上位個体が撃破されても消滅することはない｡ なお､人間と融合した場合､融合された身体の主の精神よりも融合したオーグラシンの精神が優先されるが､ 稀に身体の主の精神が勝って身体の所有権を奪還されることもある｡ 【H(人間)融合体】 アオス・シュテルベン ザン＝フィッサチュン 【D(造魔(デモニアン))融合体】※融合のメインとなる個体の名の後ろに｢ユル(琉球語で『夜』)｣が付く カラマチュン・ユル etc... ハーフタイプ 他種族を母体とし、生まれたオーグラシンのハーフ。前例が存在せず、事実上はいないとされる。 現時点では一人しか確認されていない。 【人間とのハーフ】 シーナ・レーミアス
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Shiro 【しろ】 ジャンル アクション 対応機種 Windows(Steam)Xbox OneNintendo Switch メディア ダウンロード専売 発売元 【Win】Game Dynasty【One】Xitilon【Switch】TERNOX→Valkyrie Initiative 開発元 Game Dynasty 配信開始日 【Win】2020年11月7日【One】2021年9月28日【Switch】2021年11月25日 定価 【Win】520円→1,200円(税込)【One】580円(税込)【Switch】590円(税込) プレイ人数 1人 セーブデータ 1箇所・オートセーブ方式 レーティング 【One/Switch】IARC 7+ 備考 日本語非対応2022年9月22日にSwitch版は配信停止(2023年10月13日に配信元を変更して配信再開) 判定 なし ポイント さらわれた妹を助けにいく横スクロールアクションテンポの良さと絶妙な難易度エンディング後の打ち切り感 概要 ゲームルール 評価点 問題点 総評 概要 ロシアのインディーズメーカーであるGame Dynasty開発によるダウンロードソフト。多機種発売だが発売元はハードによって異なる。 ジャンルは全編通して横スクロールアクションが中心となるが、ゲーム序盤では横スクロールシューティングも挟まれる。 世界中を旅する双子の姉「ホロ」が悪の魔女にさらわれた妹「シロ」を助けるために敵を追う設定。軽いキャラ同士の文章会話が含まれるが日本語には対応していない。 ゲームルール ゲームの流れ 複数のステージを順々に進んでいき、捕らえられたシロを救出すればオールクリア。 ステージは完全一本道で進行し、画面の切り替わり後は前のステージへと後戻りする事はできない。なお本作には一貫してステージクリア表示はない。 一部のステージでは「鍵のかかった扉」が通路を塞いでいる場面があり、扉を解除するにはアイテムの「鍵」を先に取得しておく必要がある。 ゲーム序盤では横スクロールシューティングから始まり、シロの救出劇はシューティングを終えた後の横スクロールアクションへと続いていく。 ゲームを一時中断して後に続きから再開する機能はあるが、ステージセレクトは行えない。オールクリアしてもデータの引継ぎは一切行われず。 操作体系 アクションパートにおいては主に移動・ジャンプ・剣攻撃を駆使してホロを操作していく。 アナログスティック等左右で左右移動。ローリングボタンで前方へとローリング。ジャンプボタンでジャンプ。攻撃ボタンで剣攻撃を行う。 壁に対してジャンプすると1回だけ壁ジャンプが行え、向いの壁に対してジャンプする三角飛びも行える。両者共に併用可能。 ステージの至る所には「緑の文字」と「赤い文字」が配置されており、ホロが文字に接した状態でジャンプボタンを押すと文字の中へと吸収される。 ホロが文字に吸収された後はジャンプボタンで方向アイコンの向きへと方向ジャンプが行える。 緑の文字の場合は縦横4方向のいずれかに方向ジャンプを行い、赤い文字の場合は360度方向のいずれかに方向ジャンプを行う。 緑の文字はプレイヤー自身の操作で方向ジャンプできるが、赤い文字は自動に動く方向アイコンのタイミングを見計らって操作しなければならない。 吸収された後にジャンプボタンを押さないでいると、強制的に文字から出されてしまう。よって悠長な吸収待ちはミスへの死亡フラグと化しやすい。 シューティングパートではアナログスティック等で飛行艦の8方向移動、ショットボタン押しっぱなしで前方にショットを撃つ操作。 ミス条件について アクションパートにおいてはホロが敵やトゲに触れると即ミス。ミス後は少し前の地点からの戻り復活。残機の概念はなく何度でも復活可能。 シューティングパートにおいては3ポイントのライフ制で、すべてのライフを失うと最初からのやり直しとなる。 評価点 テンポの良さと絶妙な難易度 全体的にゲームテンポは非常に軽快で、待たされる事なくさくさくと攻略できる小気味良さがある。 原則一本道進行なため行先に迷う心配はほぼなく、ただ目先の道を進んでいけばいい分かりやすさ。無駄に足止めを食らうような回り道は全くない。 ミス後は少し戻されるだけでやり直しの負担が極力控えられており、テンポの良さも相まってモチベーションが下がる事なくゲームに集中できやすい。 古典的な「死んで覚える」タイプの、難しいながも理不尽さを感じさせない難易度の絶妙さも評価に値する。 少しでも操作を誤るとミスしてしまうシビアさではあるものの、何回もやり直せば確実に先へと進めるゲームバランス。操作性の劣悪さ運が絡む要因は一切ない。 数々の操作や2種類の文字による方向ジャンプを臨機応変に使い分けていく面白みがあり、アクションゲームでありながらパズルチックなゲーム性も含まれている。 敵や仕掛けの数はあまり多くないものの、パターンを組み替えてマンネリを感じさせない工夫がなされているのも見事。 滑らかアニメーションとアジアンな雰囲気 赤ずきんと赤マントを着たホロが滑らかなアニメーションで動き回る様がスタイリッシュ。剣攻撃や落下中のモーションなど数々の動きも凝っている。 世界観としては和と中華を合わせたようなアジアンテイスト溢れる雰囲気で、その中に洋風寄りな外観のホロが動き回る様が味わい深い。 問題点 日本語非対応 軽いとはいえキャラ同士の文章会話が発生するため、日本語非対応なのが残念なところ。 もっとも会話自体は中学～高校生レベルの英語力があれば理解できやすい（英語表示の場合）。なお本作の対応言語は英語とロシア語となっている。 エンディング後の打ち切り感 オールクリアをしても打ち切りのようなあっけない終わり方な上に、クリアの結果表示やデータの引継ぎが全くされない。 特に盛り上がるような展開もなく終わり、やり込みの目安となる結果表示やおまけ的なサプライズもなく、クリア後の見返りというものがまるでない。 オールクリア後は最初からゲームをやり直す事しか行えず、「スピードランを目指す」「好きなステージから再開する」といったプレイもできない。 せっかくシューティングパートを導入しているにもかかわらず、序盤で発生したっきりで以後のシューティングがないのはもったいない気も…。 総合的なボリュームは良くいえばコンパクトに収まった価格相当なもの。オールクリアまでの推定時間は約2時間ほど。 どの機種のバージョンでも内容に違いはないのだが、2023年9月にSteam版のみ価格帯が当時の倍以上に改定されている。 総評 アクションゲームとしての完成度はなかなかに高く、スピーディなテンポに乗りながら絶妙な難易度加減で先に進んでいくのが楽しい一作。 それだけに「一旦オールクリアしてしまうとそれで終わり」という打ち切り感は非常にもったいなく、その辺の詰めが甘さも残る出来なのが残念。
https://w.atwiki.jp/junkgame/pages/19.html
「あるタイプの値を、別のタイプへ変換する」ことを型変換（キャスト）という。 型変換のルール テキストを含む足し算では、テキスト化 n = "はろー、" + w; ここに入るのはテキスト 数値同士なら、より広い範囲を扱えるタイプに揃える。 int型 と long型なら、long型になる。 整数型と実数型なら、実数型になる。 明示的キャスト 勝手に型変換されることを、暗示的キャストという。その反対で、自分でキャストする型を指定する。 値の前に、 (タイプ) をつける。タイプの部分には型が入る。 void Start(){int x =10;double y = 105.2;int n = x + (int)y;//(int)がないと、3行目の変数をdouble型としないとエラーが出る。// ただし↑の場合は、intに変換したときに小数点以下が消える。これは「扱いがより狭い」方へ型変換したため。} 数字→テキスト、テキスト→数字への型変換は特殊 数字をテキストにするには、数値のあとに、「.ToString()」をつける。 テキストを数字にするには、「int.Parse(変換したいテキスト)；」というように囲う。intの部分を変換したい型にする。なので、longに変換する場合はlong.Parse() 例 3行目でｉｎｔ型に変換し、5行目でstring型に変換している。 void Start(){string s = "100";int n = int.Parse(s);int nn = n * 2；string cas = nn.ToString();} しかし「数字とテキストの足し算ではテキスト化する」というルールがあるので、stringへ変換するときは「""」空白のテキストと足せばOK。 cas = "" + 100； // 文字になる。
https://w.atwiki.jp/fmemo/pages/46.html
変数名の約束ごと 変数名は255文字まで。使える文字はアルファベット、アンダースコア、ドルマーク、数字。 ただし、最初の文字はアルファベット IDLのデータ型一覧 型名 サイズ(バイト) 変数の表現方法 範囲 型変換 配列宣言(初期値は0) 配列宣言(初期値は添字) Fortranの変数名 バイト 1 0B 0〜255 byte BytArr Bintgen integer(1) 2バイト符号付き整数 2 0 -32769〜32768 fix IntArr IndGen integer(2) 4バイト符号付き整数 4 0L long LonArr L64IndGen 整数 integer 8バイト符号付き整数 8 0LL long64 Lon64Arr UIndGen integer(8) 2バイト符号無し整数 2 0U uint UIntArr UIndGen - 4バイト符号無し整数 4 0UL ulong ULonArr ULIndGen - 8バイト符号無し整数 8 0ULL ulong64 ULong64Arr UL64IndGen - 浮動小数点数 4 0.0 float FltArr FIndGen 単精度実数 real 倍精度浮動小数点数 8 0.0D double DblArr DIndGen 倍精度実数 real(8) 文字列 0〜32767 "a"または a string StrArr SIndGen 文字列 character デフォルトの整数が2バイトである点に注意する事 初期値0の2バイト符号付き整数配列をつくる IDL ary1=BytArr(10) 初期値が添字になっている4バイト符号付き整数配列をつくる IDL ary2=L64IndGen(10) ４バイト符号付き整数を倍精度浮動小数点数に変換する IDL var1=0L IDL var2=double(var1) システム変数 システムに関係のある値が入っている。頭に!がつく。 !version.os OSの名前を示す。 IDL print, !version.os darwin IDL print, !version.os Win32 !D.Window アクティブなウインドウの番号を示す。 IDL print, !D.Window 1 !Path IDLのパスを示す。プロシージャやバッチファイル、関数、メインレベルプログラムはここに置く必要がある。
https://w.atwiki.jp/purasuru/pages/47.html
タイプ： 特性： 夢特性： 種族 ＨＰ 攻撃 防御 特攻 特防 素早さ ポケモン説明 型考察一覧 鈍い型 地割れ型 眠らない型 鈍い型 性格：慎重or生意気 調整：HBDに多めに振り分ける。Aは実数で135~149程度、Cは下降無振り~90程度。 確定技：鈍い/眠る 選択技：恩返しorのしかかり、大文字or火炎放射or雷or地震orシャドボorカウンター 解説： 最もオーソドックスと思われる型。特殊受けをこなしつつ、鈍いを積んで決定力を出せる。 メイン技は恩返しとのしかかりの選択。 恩返し：火力が高く、ちょっと振ると無振りサンダーマンダあたり２発。PPが多いのでプレッシャー特殊に強い。 のしかかり：火力はやや低めだが、麻痺撒きがミラー等で役立つことがある。PPが少ないのでプレッシャーに弱め。 サブ技は役割破壊したい対象、マークしたい相手によって変わってくる。 大文字：メタグロス、エアームド、ゲンガーを重視。威力は必要十分だがPPが少ないのにつけこまれる場合がある。 火炎放射：PPがとても多いため、長期戦で火傷撒きを狙ったりできる。威力は低めで、文字より一発余分にかかると思えば良い。 雷：エアームド、ゲンガーを重視。ノーマル無効の相手への麻痺撒きが可能で、PPがやや多め。エア以外の鋼に弱くなる。 地震：鈍いと噛み合い、岩鋼全般に効く。エアームドゲンガーに非常に弱い。 シャドボ：鈍いと噛み合い、ゴースト全般（サマヨゲンガー）に強く、対エスパーもノーマル技より強い。鋼岩に非常に弱い。 カウンター：鉢巻持ちで無理やり流しに来る場合に役割破壊となる。エアームドやお化けに非常に弱い。 地割れ型 性格：慎重or生意気 調整：HBDに多めに振り分ける。Aは実数で135~149程度、Cは下降無振り~90程度。 確定技：のしかかり/地割れ/眠る 選択技：大文字or火炎放射or雷 鈍い型ほどの安定感は無いが、サイドンやサマヨール等の天敵を倒す可能性が出てくるので、理論値は高い。 鈍いを積めないため一部の物理キャラ（ボーマンダ等）や、スイクンなどの硬いまもみが持ちに起点にされる場合がある。 それらにもワンチャン持つために、メイン技はのしかかりであることが多い。 選択肢は、ノーマル技の通りが悪い頑丈持ちの鋼対策で、炎技がメジャー。 眠らない型 対策方法 相性のいい組み合わせ が入った構築 議論スペース
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UNO 項目数：12 総ポイント：200 難易度：★☆☆☆☆ ※時間をかければ必ず解除できるが、勝利数を稼ぐのが少々面倒な作業あり 製品情報：http //marketplace.xbox.com/ja-JP/Product/UNO/66acd000-77fe-1000-9115-d802584107f3 配信日：2006年5月10日 DL費用：400MSP / 500円 (XboxLIVEビジョンにUNOの無料ダウンロードコードが付いてくるので、そちらからゲットするのもアリ ※ただし製造終了、在庫のみ)←ゲームデータがマケプレから消えたので落とせないと思われる ジャンル テーブル ゲーム, アバター ※2014年12月末、配信終了。UNO Rushと共に。 旧型アーケード本体に同梱されていた「XboxLIVEアーケードオムニバスディスク」をヤフオクやリサイクルショップ等で手に入れれば遊ぶことは可能。（プレイ中はディスクが回転しっぱなしになるデメリット有り） XBLA初期の作品ですが、2013年11月現在もオンラインは常に賑わっていて対戦相手に困ることはありません。ただ、ネット環境によるものなのか対戦相手の読み込みに延々と時間がかかることが時々あります。 勝負師 Draw Two カードを 40 枚出そう 15 Skip 使い Skip カードを 40 枚出そう 15 Wild ヒーロー Wild または Wild Draw Four のカードを 40 枚出そう 15 ツイスター Reverse カードを 40 枚出そう 15 Wild 使い Wild や Wild Draw Four のカードを有効に使おう 20 エース! カードを 1 枚も引かずにプレイしよう 20 マルチプレイヤー Xbox Live で、UNO の 4 プレイヤー ゲームを好みのモードでクリアしよう 10 UNO! UNO コールをしてゲームに勝とう! 10 色変えの魔術師 1 回のラウンドで場札の色を 5 回以上変えよう 15 ブラフ 1 回のゲームで Wild Draw Four を 2 回ブラフしよう 10 UNO 信者 UNO で 40 回勝利しよう 25 UNO シャーク Xbox Live で、UNO の 4 プレイヤー ゲームを好みのモードで 10 回勝利しよう 30 Wild使い最後にWildカードを出せばOK。 UNO 信者やや時間がかかるが、2対2のチームプレイなら勝ちを稼ぎやすい。早さで考えるのならシングルプレイのサバイバルUNOが最も手っ取り早い。1試合3分以下。 追加コンテンツの「Kameo UNO - テーマ デッキ」(100MSP / 141円) 購入が条件ではあるが、「UNOシャーク」と併せてチームUNO・スコア無し・ブラフ有り・一枚引いて終了の方が、実績解除までの試合数を少なくできる。 ブラフハウスルールUNO対戦で強制プレイをオフに設定。ドロ４が出るまでカードを引きまくり、ドロ４をひたすら出していれば、そのうち解除される（CPUがチャレンジするのはただの確率っぽいので数うちゃ当たる作戦で） カードを40枚出す実績オン／オフでの累計になる。 UNO シャーク／マルチプレイヤープレイヤーマッチで解除可能。プレイヤーが4人集まった状態(CPUがいない状態)で勝利しないとカウントされずUNOシャークは解除されないので注意。つまり、4人対戦中に1人でも退出されてしまうと無効になっちゃいます。サーバーの影響なのかゲーム結果の画面が表示されるのとほぼ同時にロビーから退出してしまうと勝ち負けのスコアが記録されないようです。念のため結果表示されてから10秒程度は待とう。UNO 信者同様2対2のチームプレイなら勝ちを稼ぎやすい
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▽メーカー一覧CapcomCodeglue B.V.Electronic ArtsElectronic Entertainment Expo 2011Electronic Entertainment Expo 2012FromSoftwareGranzellaHellfire GamesHudson SoftIREM SOFTWARE ENGINEERINGLIAR GAMELockwood PublishingLOOT™Mass Media GamesNAMCO BANDAI GamesnDreamsNIPPON ICHI SOFTWAREO-TwoPlayStation®HomeQ-GamesRed BullSCEJSONYSony Computer EntertainmentSPE-WPFSQUARE ENIXTECMO KOEI GAMESUbisoftWill日本コカ・コーラ照英王国-----▽ラウンジ一覧▼プライベートラウンジパーソナルスペース一覧クラブハウス一覧▼パブリックラウンジ常設ラウンジ（Homeラウンジ）一覧特設ラウンジ一覧▼グローバルラウンジグローバルラウンジ一覧 目次 NIPPON ICHI SOFTWARE INC.URL公式サイト Facebook Twitter ラウンジパーソナルスペース クラブハウス 常設ラウンジ 特設ラウンジグローバルラウンジ インタラクティブアイテムゲーム オブジェクト イベント 内容 NIPPON ICHI SOFTWARE INC. URL 公式サイト http //nippon1.co.jp/ http //nippon1.jp/home/index.html Facebook http // Twitter http //twitter.com/nis_prinny ラウンジ パーソナルスペース クラブハウス 常設ラウンジ 特設ラウンジ グローバルラウンジ インタラクティブアイテム ゲーム オブジェクト イベント コメント欄 ※掲載情報に関するコメントはこちらへどうぞ（スパム防止のため、URLの投稿は禁止しています）。 ※Wiki編集方法が分からない方は、こちらか情報提供板へ情報をお寄せください。文章体で書き込んで頂けると、Wikiへの反映もはやくなるかと思います。 ※攻略等の質問は質問掲示板へどうぞ。 名前 コメント すべてのコメントを見る
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このページでは、巨大数の桁数を測るのに便利な道具である、対数について解説します。 指数についての知識を前提としているので、指数についてわからない部分がある方は、先に指数と指数表記をご覧ください。 また、このページでは、特筆ない限り、登場するすべての数は実数です。 対数(たいすう)とは対数の性質 常用対数覚えておくべき常用対数 常用対数表 常用対数を用いた桁数の特定 常用対数の限界 演習問題問題篇 解答篇 対数(たいすう)とは 2を3乗すれば、8になります。 3を4乗すれば、81になります。 5を6乗すれば、15625になります。 では、6に何を乗ずれば、216になるでしょうか。 答えは3です。6³＝6×6×6＝216となります。 対数というのは、この例での３です。対数という数学らしい言葉を使っているから難しく聞こえるのであって、実のところはそれほど難しい概念ではありません。 さて、一般的な定義を述べましょう。 対数(たいすう)(logarithm)とは、 が成り立っているときの のことをいいます。 正確には、pは、aを底(てい)とするMの対数といいます。また、この をpの真数(しんすう) といいます。 pは「aをMにするために必要な乗ずる度合い」であるといえます。 ※対数表記において、a 0かつa≠1であり、M 0です。理由は後述します。 対数pについて、 という表記をします。読みは、「ログaM」です。場合によっては、底は省略される場合があります。logは、対数を意味する英単語logarithmの略です。 が成り立っているとき、この等式を と操作することを、「(aを底とする)対数をとる」といいます。=M の部分がなくても、「対数を取る」ということができます。 対数の中でも特に、底を10とする対数を、常用対数といいます。また、底をネイピア数(ネイピア数については、あまり大きくない数を参照してください)とする対数を、自然対数といいます。 巨大数の世界で登場する対数は、ほとんどが常用対数です。常用対数の底はたいてい省略されるので、巨大数関連で底がない対数を見たときは常用対数である、と思ってもらって大丈夫です。 以後、このページで出てくる対数は、底が明記されていない限り常用対数とします。 いくつか対数の例を挙げてみましょう。 例1：2³＝8なので、3は2を底とする8の対数です。 例2：7²＝49なので、2は7を底とする49の対数です。 例3： なので、-3は4を底とする の対数です。 例4： なので、2は を底とする5の対数です。 例5： なので、 と表記できます。 例6： は、10を1000にするために必要な乗ずる度合いを表しているので、すなわち3です。この対数は常用対数です。 補足：なぜ底と真数に条件があるのか？ さきほど、 におけるaの条件は、a 0かつa≠1であり、Mの条件(真数条件)は、M 0であると述べました。ここでは、その理由を解説します。 まずは、底(a)の条件から。 底が1のとき、1を何乗しても1になります。よって、真数は対数にかかわらず1となり、対数を定める意味がありません。別に底を1としても数学的に支障が出ることはないのですが、意義がないので、底が1である場合は存在しないものとして扱うのがふつうです。 また、底が0のとき、0を何乗しても0になります(厳密には、0⁰だけは異なります)。よって、底が1の場合と同じく、対数を定める意味がありません。ゆえに底が0である場合は考えません。 ついでに言うと、0⁰という値は、様々な値をとったり、そもそも何らかの値を取ることができなかったりする(不定)ので、この点でも、底を0とすることには問題があります。詳しくは、指数と指数表記のコラムの欄をご覧ください。 次に、底が負の数であるときを考えます。底が負の数である場合でも、対数が存在する場合はあります。それは、対数が整数である場合です。たとえば、-4³=-64なので、3は-4を底とする-64の対数です。 しかし、対数が整数でない場合には、真数が存在しません。たとえば、 という式を考えてみましょう。指数法則から、 となるので、 といえそうです。 ……しかしながら、 は、2乗すると-243になる数をいいます。そのような数は実数にはありません。 が存在するためには、複素数の真数を許容しなければなりません。これは数学の論理に反していませんが、もはや真数が実数でなくなってしまうので、このページでの真数の条件を満たしません(し、難しくなります)。 こういった理由から、底は0より大きく、かつ1でない実数としています。 また、真数が正の値を取る理由についても、前述のことから説明できます。 底が正の数ならば、真数は複素数である必要があります。たとえば、 とすると、 という等式が成り立つはずですが、これを満たす実数xは存在しません。等式が成り立つには、xは複素数でなければなりません。 この例からわかるように、底が正であれば、負の真数は存在しえません。 底が負の数ならば、真数が負になるのは、対数が奇数であるときだけです。たとえば、 という等式では、-8は負の真数となっています。3は-2を底とする-8の対数です。 では、3は-5を底とする-125の対数であって、真数はやはり負の数です。 しかし、対数が奇数でなければ、実数の真数はありえません。 以上の理由から、実数の範囲内で対数を扱うときは、a 0かつa≠1、M 0としています。 対数の性質 対数の定義と指数法則から、以下の対数の性質(対数法則)が成り立ちます。 特に、2. において M=1 ならば、4. より、 が成り立ちます。 また、5. の変換の公式を、底の変換公式といいます。 + 補足：対数の性質の証明 ここでは、上記の対数の性質を証明します。 1.の証明 とおく。 このとき、対数の定義から、 と が成り立つ。 指数法則 より、 ここで、両辺にaを底とする対数をとると、 すなわち 証明終 2.の証明 とおく。 このとき、対数の定義から、 と が成り立つ。 指数法則 より、(註：これは、1. に掲げた指数法則のnを-nにすれば得られる) ここで、両辺にaを底とする対数をとると、 すなわち 証明終 3.の証明 とおく。 このとき、対数の定義から、 が成り立つ。 両辺をb乗すると、 両辺にaを底とする対数をとると、 すなわち 両辺を入れ替えて 証明終 4.の証明 0でない任意の実数aについて、 が成り立つ。 対数の定義から、この等式は と変形できる。 証明終 5.の証明 とおくと、対数の定義から が成り立つ。 この等式の両辺にcを底とする対数をとると、 4. を利用すると、 となるから、 すなわち が成り立つ。 なので、両辺を で割り、 証明終 6.の証明 とおくと、対数の定義から が成り立つ。 よって 証明終 常用対数 前述の通り、常用対数とは底を10とする対数です。 常用対数は数字の桁数を図ることのほか、地震の大きさの指標であるマグニチュードや、音の単位であるデシベルなどにも用いられています。 GoogleやYahooなどで"logM"(Mは0より大きい実数で、大きすぎない数。少なくとも10³⁰⁰まではOK)と検索すると、即座に常用対数が出てくるので便利です。 であるとき、Xの整数部分に1を足した数が、Mの桁数になります。たとえば、 です。8.6737……の整数部分は8なので、5443×86677は9桁です。 覚えておくべき常用対数 真数が整数である常用対数は、以下の4つの常用対数を覚えておけば導出できます。導出には、先程掲げた対数の性質を用います。 1. 2. 3. 4. 対数の性質1. によって、 が導出できます。 対数の性質2. によって、 が導出できます。 対数の性質3. によって、 と と が導出できます。 常用対数表 真数と常用対数の関係を示した表を、常用対数表といいます。常用対数のほとんどすべては無理数なので、常用対数に示された値はほとんどが近似値であることに注意してください。 常用対数を用いた桁数の特定 常用対数を用いると、一見ではわからない数の桁数を計測することができます。 であるとき、Xの整数部分に1を足した数が、Mの桁数になります。たとえば、 です。8.6737……の整数部分は8なので、5443×86677は9桁です。 であるとき、Mは(n+1)桁の数です。たとえば、6 log1468321 7 なので、1468321は7桁の数です。 累乗で表される数の桁数を、常用対数を使って測ってみましょう。 例： (3の3の33乗乗)の桁数を測ります。 ですから、 となります。 この数を市販の電卓で計算するのは不可能(CASIOの高精度計算サイトでも「∞」と出ます)なので、これを直接計算して桁数を求めるのは無理そうです。 ここで、常用対数を使います。 の常用対数をとると、対数の性質3.から となります。 なので、これを代入して計算すると となり、 は約2652兆桁の数であることがわかります。 註： の実際の桁数は、この値とは数千億桁も異なっています。巨大数の世界では、これくらいの誤差は許容範囲です。 真数があまりにも大きい数であれば、対数をとるときに底は関係なくなります。 例2： の桁数を求めてみましょう。指数は上から計算するので、まず であることを利用して、指数部である (3の3の3の3乗乗)のおおまかな桁数を求めます。 なので、この数の常用対数をとると、 すなわち となります。 なので、これを代入して計算すると (約3兆6383億) となります。よって、 (10の3兆6383億乗)となります。 これを利用して、の桁数を求めます。 なので、この数の常用対数をとると、 となります。しかし、 はせいぜい1に満たない数なので、これを に掛けてもほぼ値は変わりません。よって、 とみなすことができます。ゆえに、 となります。 註：この近似値と実際の桁数は著しく離れていますが、やはり近似の範囲内です。無問題。 一般に、巨大でない数aについて、以下のことがらが成り立ちます。 において、nが十分大きいならば(目安はn≧100000くらい)、 が成立する。 これは、言い換えると以下のようになります。 において、bが十分大きいならば、 の桁数は、おおよそ 桁となる。 常用対数の限界 常用対数は桁数を測るのに便利な道具ですが、限界はあります。 著名な例としては、指数タワーが高く積み重なった数の表記です。 トリトリ(Tritri)という数の桁数を考えてみましょう。トリトリとは、 という巨大数です。クヌースの矢印表記では、3↑↑↑3と書きます。 トリトリの桁数を、常用対数を用いて表すのは現実的ではありません。先程の節で挙げたことがらを用いて強引に桁数を求めたならば、トリトリの桁数は、(トリトリの3をすべて10にした)桁に近似できるでしょうが、こんなことでは桁数を求めたことにはならないでしょう。 一応、トリトリの桁数を「近似(註)」して求めるならば、約(トリトリ)桁となりますが、ここに対数の出る幕はありません。蚊帳の外です。 註：この「近似」には無量大数では到底済まないほどの誤差が含まれていますが、トリトリの大きさに比べれば十分小さく、無視できます。 「では、どのようにして巨大数の桁数を求めればいいのか？」 こういった疑問が浮かぶかもしれません。 この問に簡潔に答えると、「桁数を求める術はない」となります。 もちろん、「巨大数aが十分大きければ、aの桁数はaに近似できる」を使えば、十分大きい巨大数の桁数はその巨大数自身くらい(この「くらい」には無量大数とか不可説不可説転とかを1に近似できるほどの誤差があります)といえるでしょうが、これはナンセンスです。 いくら対数といっても、快適に使える条件というものがあるわけですね。 演習問題 演習問題です。対数の習得のためにぜひ解いてみてください。 問題篇 第一問 (1) という等式が成り立っているとき、x, y, zをそれぞれ何というか答えよ。 (2) (1)において、x,y,zがすべて実数である場合、xおよびzの範囲を答えよ。 (3) という等式を と変形することを何というか答えよ。 (4) 10を底とする対数を何というか答えよ。 (5) ネイピア数e=2.71828......を底とする対数を何というか答えよ。 (6) (4)の対数と真数の関係を示した表を何というか答えよ。 第二問 log2=0.30103、log3=0.47712、log7=0.84510 とする。指定がなければ、有効数字は4桁。 (1) 本ページで挙げた対数の性質を5つ以上答えよ。 (2) log4 を導出し、値を示せ。 (3) log5 を導出し、値を示せ。 (4) log6 を導出し、値を示せ。 (5) log80 を導出し、値を示せ。 (6) 3⁸⁴ の桁数を示せ。 (7) よりも十分大きい巨大数Xがある。Xの桁数を近似して表わせ。 解答篇 + 解答篇 第一問 (1) x：底 y：対数 (2) x 0かつx≠1 z 0 解説 本ページの補足を参照。 (3) xを底とする対数をとる (4) 常用対数 (5) 自然対数 解説 自然対数は微積分の領域でよく用いられている。 (6) 常用対数表 解説 常用対数表の数値は小数点以下のあるところ(ほとんどは5桁目)を四捨五入した近似値であることに注意。 第二問 log2=0.30103、log3=0.47712、log7=0.84510 とする。指定がなければ、有効数字は4桁。 註：本問の解説では、(1)に挙げた対数の性質の番号を用いていることがある。 (1) 以下のうち5つ以上を挙げていれば正解。記号は何でも良いが、範囲を示しておくこと。 (2) 値：0.6021 解説 log4=log2² であるから、対数の性質3.により log4=2log2=2×0.30103 =0.60206≒0.6021 (3) 値：0.6990 解説 対数の性質2.を用いる。 =1-0.30103=0.69897≒0.6990 (4) 値：0.7782 解説 対数の性質1. を用いる。 log6=log(2×3)=log2+log3 =0.30103+0.47712=0.77815≒0.7782 (5) 値：1.9031 解説 まず、log8を算出する。対数の性質3. により log8=log2³=3log2 =3×0.30103=0.90309≒0.9031 よって log80=log(10×8)=log10+log8 1+0.90309=1.90309≒1.9031 (6) 41桁 解説 3⁸⁴ の常用対数をとると log3⁸⁴=84log3≒40.078 40 84log3 41 であるから、3⁸⁴ の桁数は41桁である。 (7) X 解説 十分大きい巨大数の桁数は、その巨大数自身に近似できる。 これは以下のように説明できる。 Xを十分小さい数aと巨大数Tを用いて表すと となる。 両辺に常用対数をとって ここで、Tは十分大きいので、 と近似できる。 よって、 Xの桁数は、logX+1 だが、1≪logX であるからlogX+1=logX とみなしてよい。 また、a≪T より、T≒X と近似できる。 よって、X≒logX+1 ゆえに、巨大数Xの桁数は、それ自身に近似できる(等しいとみなせる)。